|
План
– конспект урока алгебры в 8 классе
учителя
математики Бельчика Юрия Алексеевича
Тема:
Решение квадратных уравнений по формуле.
Цель:
Вывести формулу корней квадратного уравнения, научить учащихся решать
квадратные уравнения по формуле.
Выработать умение слушать ответы учителя и учащихся,
навыки самостоятельной работы на уроке аккуратно оформлять записи.
Формирование интереса к предмету и развитие
логического мышления.
Материал:
Учебник под ред. С. А. Теляковского, карточки, компьютер, эпидиоскоп.
Ход урока.
I Актуализация.
1. Что такое квадратное уравнения?
2. Например, является ли квадратным уравнение.
а) 3,7х2-5х+1=0; в) 2,1х2+2х-2/3=0;
б)4,8х2-х3-9=0; г) 7х2-13=0
?
3. Какие уравнения называются неполными квадратными
уравнениями? Приведите примеры.
4. Устный счет.
Укажите в квадратном уравнении его коэффициенты:
3у2-5у+1=0; 12х-7х2+4=0; 5х-х2=0;
-х2+х-3=0;
9х-6+х2=0; х2-7=0.
1. Имеет ли смысл выражение:
Двое учащихся работают у доски ( каждый из них
получает задание на карточке) На выполнение задания дается три минуты.
Задания 1.
а) Приведите уравнение ( 2х –1) ( 2х+1)= х ( 2х + 3)
к виду ах2 + вх + с=0.
Решение: 4х2 – 1= 2х2 + 3х,
4х2 – 1 – 2х2- 3х=0,
2х2- 3х –1=0.
б) Решите уравнение х2-5 =(х+5)(2х-1).
Получаем: х2-5=х2+10х-х-5,
9х=0, х=0
Ответ: х=0.
Задание 2.
а) Замените данное уравнение.
(3х+2)2 = (х+2)(х-3)
уравнением вида ах2+ вх +с=0
Решение:
9х2+12х +4 = х2 +2х-3х-6,
9х2+12х+4-х2-2х+3х+6=0,
8х2+13х+10=0.
б) Решите уравнение 6а2-(а+2)2= - 4
(а-4).
Решение:
6а2-(а2+4а+4)= -4а +16,
6а2-а2-4а-4+4а-16=0,
5а2-20=0,
5а2=20,
а2=4, а1=2, а2= -2.
Ответ: -2; 2.
Ученики класса слушают ответы учащихся, работающих у
доски, исправляют допущенные ошибки, дополняют ответы, задают дополнительные
вопросы. Ответы учащихся при устной работе оцениваются.
II. Изучение нового
материала.
1 Вводная беседа о роли квадратных уравнений
(сообщение заранее готовит один из учеников)
Уравнение вида ах2+вх+с=0 называется
квадратным уравнением. Уже математики древности решали задачи, которые
сводились фактически к решению квадратных уравнений. В « краткой книге об
исчислении алгебры алмукабалы» Мухамеда аль - Хорезми (825 г.) рассмотрены и решены
шесть видов квадратных уравнений ( в геометрической форме) , содержащих в общих
частях только члены с положительными коэффициентами, причем рассматривались
только положительные корни; в работах европейских математиков в XIII – XVI вв.
даются отдельные методы для решения различных видов квадратных уравнений.
Объединил эти методы и привел общее правило решения квадратных уравнений в
1544г. М. Штифель. Он рассматривал и отрицательные корни. Близкое к
современному решение квадратного уравнения принято у Р. Бомбелли (1572г.) и С.
Стивена ( 1585г.). Термин « квадратные уравнения» ввел Х. Вольф в 1710г.
Знаменитый математик Франсуа Виет родился в 1540г. в
небольшом городке французский Фантанеле – Конт на юге Франции. Свою знаменитую
теорему, которая известна как теорема Виета, он доказал в 1591г. В настоящее
время эта теорема включена в школьные программы.
Франсуа Виет обладал огромной трудоспособностью, он
мог работать по трое суток без отдыха, многие его результаты и открытия
достойны восхищения.
2.Вывод формулы нахождения корней квадратного
уравнения.
Работа на компьютере.
: Квадратным уравнением называется уравнение вида
ах2+вх+с=0 ,где
Число а называется старшим коэффициентом уравнения ,
число с –свободным членом.
o : Дискриминантом квадратного уравнения ах2+вх+с=0
называется число Д=в2-4ас .
o :Квадратное уравнение называется неполным , если у
него хотя бы один из коэффициентов (кроме старшего) равен 0:
ах2+вх=0;
-48=121
Корни уравнения:
Ответ:
Решить неполное квадратное уравнение: 4х2
–81=0
Решение:
Коэффициенты уравнения: а=4; в=0; с=81.
Корни уравнения:
Ответ :
Решить уравнение: 6х2-( 3+ 2 )х+1=0
Решение:
Умножим обе части уравнения на число .
Получим уравнение:(
обозначим х через у. Получим приведенное квадратное
уравнение относительно у:
Найдем два числа , произведение которых равно , а
сумма Это числа:
Для того, чтобы найти корни исходного уравнения ,
разделим каждое из найденных чисел на число .
Корни исходного уравнения:
Ответ:
3.Работа по учебнику.
Проводится на двух уровнях. На доске написано
задание для каждого уровня. Ученики работают в тетрадях. Каждый выполняет
задание того уровня, который он выбрал.
1-й уровень. Решите уравнения №535 (а ,б).
2-й уровень. Решите уравнения№545 (а,б ).
Еще раз повторите алгоритм решения уравнений.
4.Игра «Кто быстрее сядет в ракету».
Учащиеся класса делятся на две группы. Каждой группе
предлагается серия заданий
1.группа
1.Найти значение выражения -х2+2х-2 при
х=-1.
2.Решить уравнение х2+х-2=0
3.При каком значении к уравнение 16х2+кх+9=0
имеет один корень?
4.Решите уравнение: х2-25=0.
2 группа
1. Найти значение выражения 2х2+5х-2 при
х=1.
2. Решить уравнение х2-3х+2=0
3. При каком значении к уравнение 25х2+кх+2=0
имеет один корень?
4. Решите уравнения: х2-7х=0.
На доску проецируется рисунок (без ответов). К доске
вызываются два ученика – представители двух групп. Выполнив первое задание ,
они записывают ответ на первую ступеньку ракеты, потом их сменяют другие
участники группы. Побеждает та группа , которая быстрее сядет в ракету.
III.Самостоятельная
работа.
Проводится по группам дифференцирования.
1.группа.
Решите уравнения: а) х2+9х+18=0
б) х2-4х-21=0.
2.группа.
Решите уравнения: а) (2х-1)2-4х=13
б) х(х-1)-3(х+2)=-10.
Проверка самостоятельной работы осуществляется на
уроке с помощью эпидиоскопа. Оценка выставляется самим учеником.
IV.Задание на дом.
1.Упражнение для повторения: №553(а).
2.п.21. №№536(а,б), 545(в).
V.Подведение итогов
урока.
Отметить работу каждого ученика ; ещё раз повторить
алгоритм решения упражнений.
|